Symbols and LaTeX

LaTeX syntax

Write	Get	Note
$x^2$	x^2	inline math
`$$ ... $$`	display math	own line
`x^{n+1}`, `a_{ij}`	x^{n+1}, a_{ij}	braces group more than one character
`\frac{a}{b}`, `\dfrac{a}{b}`	\frac{a}{b}, \dfrac{a}{b}	`\dfrac` is full size inline
`\sqrt{x}`, `\sqrt[3]{x}`	\sqrt{x}, \sqrt[3]{x}
`\left( \frac{a}{b} \right)`	\left( \frac{a}{b} \right)	brackets grow with content
`\text{if } x > 0`	\text{if } x > 0	words inside math
`\quad`	a \quad b	space
`\mathbb{R}`, `\mathcal{P}`, `\mathbf{v}`	\mathbb{R}, \mathcal{P}, \mathbf{v}	font styles
`\sin x`, `\operatorname{rank} A`	\sin x, \operatorname{rank} A	upright function names

Aligned steps (one = per line, & marks the align point, \\ ends a line):

$$
\begin{aligned}
(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
          &= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

Cases:

$$
\lvert x \rvert =
\begin{cases}
  x  & \text{if } x \ge 0, \\
  -x & \text{if } x < 0.
\end{cases}
$$

Note blocks:

::: {#def-even}
## Even number (sudé číslo)
An integer $n$ is even if $n = 2k$ for some $k \in \mathbb{Z}$.
:::

::: {.proof}
Let $m = 2a + 1$ and $n = 2b + 1$. ...
:::

Unknown symbol: draw it at Detexify.

Logic

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\neg	`\neg`	negace	not: \neg P
\land	`\land`	konjunkce (a zároveň)	and: P \land Q
\lor	`\lor`	disjunkce (nebo)	or (inclusive): P \lor Q
\implies	`\implies`	implikace	if P then Q: P \implies Q
\iff	`\iff`	ekvivalence	if and only if (iff)
\forall	`\forall`	obecný kvantifikátor (pro všechna)	for all: \forall x \in \mathbb{R}: x^2 \ge 0
\exists	`\exists`	existenční kvantifikátor (existuje)	there exists: \exists n \in \mathbb{N}: n > 5
\exists!	`\exists!`	existuje právě jeden	there exists exactly one
\therefore	`\therefore`	tedy	therefore
\coloneqq	`\coloneqq`	je definováno jako	defined as: f(x) \coloneqq x^2
\equiv	`\equiv`	je identicky rovno	identity, or congruence (see Number theory)
\blacksquare, \square	`\blacksquare`, `\square`	konec důkazu (Q.E.D.)	end of proof

Sets

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\in	`\in`	je prvkem	3 \in \mathbb{N}
\notin	`\notin`	není prvkem	-1 \notin \mathbb{N}
\subseteq	`\subseteq`	podmnožina	every element of A is in B
\subsetneq	`\subsetneq`	vlastní podmnožina	A \subseteq B and A \neq B
\subset	`\subset`	podmnožina	ambiguous: some books mean \subseteq, others \subsetneq
\cup	`\cup`	sjednocení	union: in A or B
\cap	`\cap`	průnik	intersection: in A and B
\setminus	`\setminus`	rozdíl množin	in A but not in B
A^c, \overline{A}	`A^c`, `\overline{A}`	doplněk	complement
\emptyset	`\emptyset`	prázdná množina	empty set
\{x : P(x)\}	`\{x : P(x)\}`	množina zadaná vlastností	set-builder: \{x \in \mathbb{Z} : x > 0\}
\lvert A \rvert	`\lvert A \rvert`	mohutnost (počet prvků)	cardinality
A \times B	`A \times B`	kartézský součin	all pairs (a, b)
\mathcal{P}(A)	`\mathcal{P}(A)`	potenční množina	power set: all subsets of A
\mathbb{N}	`\mathbb{N}`	přirozená čísla	1, 2, 3, \dots (some books include 0)
\mathbb{Z}	`\mathbb{Z}`	celá čísla	integers
\mathbb{Q}	`\mathbb{Q}`	racionální čísla	rationals: \frac{p}{q}
\mathbb{R}	`\mathbb{R}`	reálná čísla	reals
\mathbb{C}	`\mathbb{C}`	komplexní čísla	complex numbers
[a, b]	`[a, b]`	uzavřený interval	Czech schools write \langle a, b \rangle
(a, b)	`(a, b)`	otevřený interval	a < x < b
\infty	`\infty`	nekonečno	infinity

Algebra and numbers

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\frac{a}{b}	`\frac{a}{b}`	zlomek; a čitatel, b jmenovatel	fraction; a numerator, b denominator
a^n	`a^n`	mocnina; a základ, n exponent (mocnitel)	power; base, exponent
\sqrt[n]{a}	`\sqrt[n]{a}`	n-tá odmocnina	n-th root
\lvert x \rvert	`\lvert x \rvert`	absolutní hodnota	distance from 0
\neq	`\neq`	není rovno	not equal
\approx	`\approx`	přibližně rovno	\pi \approx 3.14
\le, \ge	`\le`, `\ge`	menší nebo rovno, větší nebo rovno	inequality (nerovnost)
\pm	`\pm`	plus minus	x = \pm 2
\propto	`\propto`	je přímo úměrné	proportional to
n!	`n!`	faktoriál	4! = 24
\binom{n}{k}	`\binom{n}{k}`	kombinační číslo	n choose k
\sum_{i=1}^{n}	`\sum_{i=1}^{n}`	suma (součet)	\sum_{i=1}^{3} i = 6
\prod_{i=1}^{n}	`\prod_{i=1}^{n}`	součin	product
\lfloor x \rfloor	`\lfloor x \rfloor`	dolní celá část	floor: \lfloor 2.7 \rfloor = 2
\lceil x \rceil	`\lceil x \rceil`	horní celá část	ceiling: \lceil 2.1 \rceil = 3
i	`i`	imaginární jednotka	i^2 = -1
\overline{z}	`\overline{z}`	komplexně sdružené číslo	conjugate
\operatorname{Re} z, \operatorname{Im} z	`\operatorname{Re} z`	reálná, imaginární část	real, imaginary part

Number theory

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
a \mid b	`a \mid b`	a dělí b	3 \mid 12
a \nmid b	`a \nmid b`	a nedělí b	5 \nmid 12
a \equiv b \pmod{n}	`a \equiv b \pmod{n}`	kongruence modulo n	n \mid a - b: 17 \equiv 2 \pmod{5}
\gcd(a, b)	`\gcd(a, b)`	největší společný dělitel (NSD)	\gcd(12, 18) = 6
\operatorname{lcm}(a, b)	`\operatorname{lcm}(a, b)`	nejmenší společný násobek (nsn)	\operatorname{lcm}(4, 6) = 12

Functions

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
f\colon A \to B	`f\colon A \to B`	zobrazení z A do B	A domain (definiční obor), B codomain
x \mapsto x^2	`x \mapsto x^2`	x se zobrazí na x^2	maps to
f(A)	`f(A)`	obraz množiny, obor hodnot	image, range
f \circ g	`f \circ g`	složená funkce	composition: (f \circ g)(x) = f(g(x))
f^{-1}	`f^{-1}`	inverzní funkce	inverse: f^{-1}(f(x)) = x
e	`e`	Eulerovo číslo	e \approx 2.718
\exp x	`\exp x`	exponenciála	e^x
\ln x	`\ln x`	přirozený logaritmus	\log_e x
\log_b x	`\log_b x`	logaritmus o základu b	\log_2 8 = 3
\operatorname{sgn} x	`\operatorname{sgn} x`	signum (znaménko)	-1, 0, or 1

Trigonometry and geometry

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\pi	`\pi`	Ludolfovo číslo	\approx 3.14159
\sin, \cos	`\sin`, `\cos`	sinus, kosinus	\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\tan, \cot	`\tan`, `\cot`	tangens, kotangens	Czech writes \operatorname{tg}, \operatorname{cotg}
\arcsin, \arccos, \arctan	`\arcsin`	arkussinus, arkuskosinus, arkustangens	inverse trig functions
^\circ	`^\circ`	stupeň	degree: 180^\circ = \pi rad
rad	`\text{rad}`	radián	arc length on the unit circle (jednotková kružnice)
\angle ABC	`\angle ABC`	úhel	angle at B
\triangle ABC	`\triangle ABC`	trojúhelník	triangle
\perp	`\perp`	je kolmý	perpendicular
\parallel	`\parallel`	je rovnoběžný	parallel
\cong	`\cong`	je shodný	congruent
\sim	`\sim`	je podobný	similar
\overline{AB}	`\overline{AB}`	úsečka AB	segment
\lvert AB \rvert	`\lvert AB \rvert`	délka úsečky	length

Calculus

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\lim_{x \to a}	`\lim_{x \to a}`	limita	limit
\to	`\to`	blíží se	tends to
\varepsilon, \delta	`\varepsilon`, `\delta`	epsilon, delta	small positive numbers in limit proofs
(a_n)	`(a_n)`	posloupnost	sequence
\sum_{n=1}^{\infty} a_n	`\sum_{n=1}^{\infty} a_n`	(nekonečná) řada	series
\sup, \inf	`\sup`, `\inf`	supremum, infimum	least upper / greatest lower bound
\max, \min	`\max`, `\min`	maximum, minimum
f'(x)	`f'(x)`	derivace	derivative
\frac{dy}{dx}	`\frac{dy}{dx}`	derivace (Leibnizův zápis)	derivative
f''(x)	`f''(x)`	druhá derivace	second derivative
\frac{\partial f}{\partial x}	`\frac{\partial f}{\partial x}`	parciální derivace	partial derivative
\int f(x)\,dx	`\int f(x)\,dx`	neurčitý integrál (primitivní funkce)	antiderivative
\int_a^b f(x)\,dx	`\int_a^b f(x)\,dx`	určitý integrál	definite integral
\Delta x	`\Delta x`	přírůstek	change in x
\nabla f	`\nabla f`	gradient	vector of partial derivatives
o(g), O(g)	`o(g)`, `O(g)`	malé o, velké O	Landau notation: growth rate

Linear algebra

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\mathbf{v}, \vec{v}	`\mathbf{v}`, `\vec{v}`	vektor	vector
\mathbb{R}^n	`\mathbb{R}^n`	n-rozměrný reálný prostor	n-tuples of reals
\lVert \mathbf{v} \rVert	`\lVert \mathbf{v} \rVert`	norma (velikost)	length
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}, \langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle	`\cdot`, `\langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle`	skalární součin	dot / inner product
\mathbf{u} \times \mathbf{v}	`\times`	vektorový součin	cross product
A^T	`A^T`	transponovaná matice	transpose
A^{-1}	`A^{-1}`	inverzní matice	AA^{-1} = I
I	`I`	jednotková matice	identity matrix
\det A	`\det A`	determinant
\operatorname{rank} A	`\operatorname{rank} A`	hodnost	rank
\dim V	`\dim V`	dimenze	dimension
\ker T	`\ker T`	jádro	kernel
\operatorname{span}	`\operatorname{span}`	lineární obal	all linear combinations
\lambda	`\lambda`	vlastní číslo	eigenvalue: A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v}
\oplus	`\oplus`	direktní součet	direct sum

Probability and statistics

Symbol	LaTeX	Czech	Meaning / example
\Omega	`\Omega`	prostor elementárních jevů	sample space
P(A)	`P(A)`	pravděpodobnost	probability
P(A \mid B)	`P(A \mid B)`	podmíněná pravděpodobnost	probability of A given B
X	`X`	náhodná veličina	random variable
X \sim N(\mu, \sigma^2)	`X \sim N(\mu, \sigma^2)`	X má normální rozdělení	“is distributed as”
\mathbb{E}[X]	`\mathbb{E}[X]`	střední hodnota	expected value
\operatorname{Var}(X)	`\operatorname{Var}(X)`	rozptyl	variance
\sigma	`\sigma`	směrodatná odchylka	standard deviation
\mu	`\mu`	střední hodnota	population mean
\overline{x}	`\overline{x}`	výběrový průměr	sample mean
\operatorname{Cov}(X, Y)	`\operatorname{Cov}(X, Y)`	kovariance	covariance
\rho	`\rho`	korelační koeficient	correlation
i.i.d.	`\text{i.i.d.}`	nezávislé stejně rozdělené	independent, identically distributed
\hat{\theta}	`\hat{\theta}`	odhad parametru \theta	estimator
\mathbf{1}_A	`\mathbf{1}_A`	indikátor jevu A	1 if A occurs, else 0
\xrightarrow{P}	`\xrightarrow{P}`	konvergence v pravděpodobnosti	weak law of large numbers
\xrightarrow{d}	`\xrightarrow{d}`	konvergence v distribuci	central limit theorem

Greek alphabet

Letter	LaTeX	Czech	Letter	LaTeX	Czech
\alpha	`\alpha`	alfa	\nu	`\nu`	ný
\beta	`\beta`	beta	\xi, \Xi	`\xi`	ksí
\gamma, \Gamma	`\gamma`	gama	\pi, \Pi	`\pi`	pí
\delta, \Delta	`\delta`	delta	\rho	`\rho`	ró
\varepsilon	`\varepsilon`	epsilon	\sigma, \Sigma	`\sigma`	sigma
\zeta	`\zeta`	zéta	\tau	`\tau`	tau
\eta	`\eta`	éta	\upsilon	`\upsilon`	ypsilon
\theta, \Theta	`\theta`	théta	\varphi, \Phi	`\varphi`	fí
\iota	`\iota`	ióta	\chi	`\chi`	chí
\kappa	`\kappa`	kappa	\psi, \Psi	`\psi`	psí
\lambda, \Lambda	`\lambda`	lambda	\omega, \Omega	`\omega`	omega
\mu	`\mu`	mí